آیا جهان یک هولوگرام خیلی بزرگ است ؟

نویسنده: مارکوس چاون
ترجمه : نگار نوحه خوان شیشوان
مهدیه نیرومند شیشوان


 

اگر از ناحیه جنوبی شهر هانوفر در آلمان عبور کنید ، قادر به دیدن پروژه "جی ای اُ 600" نخواهید بود . از نمای دور عظمت این پروژه چندان به چشم نمی آید . اماهر چه به آن نزدیک می شویم ، مجموعه ای از ساختمان های موقتی و مکعبی شکل نمایان می شوند که در آن ، دو کانال طولانی و پوشیده با آهن کرکره ای در یک زاویه قائمه هب هم رسیده اند. در قسمت پایین ورقه های آهنی ، یک آشکارساز به طول 600 متر قرار دارد.
در هفت سال گذشته ، این پروژه آلمانی به دنبال موج های خفیف گرانشی در فضاـ زمان بوده است ، موج هایی که در پی اجرام نجومی ابرچگال می آیند ، مانند ستاره های نوترونی و سیاه چاله ها. جی ای اُ 600، تا به حال نتوانسته است امواج گرانشی را آشکارسازی کند، اما ناخواسته به کشف بسیار مهمی در علم فیزیک در نیم قرن حاضر رسیده است .
اعضای گروه جی ای اُ 600 ماده ها در جست و جوی منشا نویزی بودند که آشکارساز عظیم شان را مختل کرده بود؛ اما توضیح قابل قبولی را نتوانستند در این زمینه ارائه دهند. هم زمان با فعالیت های اعضای گروه مذکور ، فیزیکدانی با نام "هوگان" از آزمایشگاه فرمی در ایالات متحده ، نظریه ای را در مورد نویز ارائه کرد. به گفته وی ، جی ای اُ 600 به طور اتفاقی به اساسی ترین حد فضاـ زمان برخورد کرده است، همان نقطه ای که در آن فضا ـ زمان دیگر دارای ویژگی پیشنهادی اینیشتن ، ویژگی پیوستار ملایم و بدون اصطکاک نخواهد بود، بلکه تبدیل به ذره می شود . درست همانند زمانی که اگر روی عکس چاپ شده در روزنامه تمرکز کنیم ، تبدیل به الگویی نقطه نظر خواهد شد.
هوگان می گوید : "این پدیده شبیه این است که جی ای اُ 600 تحت ضربه کوانتوم های میکروسکوپی فضا ـ زمان قرار گرفته است."
اگر این ادعا شما را خیلی شگفت زده نکرده ، بهتر است بدانید هوگان شگفتی بزرگ دیگری را نیز در آستین دارد:" اگر نتیجه پروژه جی ای اُ 600 همان باشد که من حدس می زنم ، در این صورت ما در یک هولوگرام بزرگ کیهانی زندگی می کنیم." این فکر که ما در یک هولوگرام بزرگ زندگی می کنیم شاید معقول به نظر نیاید ، اما این امر یک تعمیم طبیعی از بهترین دانسته ای ما در مورد سیاه چاله هاست و حتی شاید بتوان گفت که ادعایی با یک پایه نظری تقریبا محکم است . جالب است بدانم که این نتیجه گیری ، برای فیزیکدانان درگیر با نظریه های مربوط به سازوکار بنیادین عالم نیز بسیار مفید بوده است .
هولوگرام هایی که شما روی کارت های اعتباری و اسکناس می بینید ، روی پوسته پلاستیکی دو بعدی چاپ شده اند و وقتی نور تابیده شده به آنها بازگردانده می شود، تصویری سه بعدی را خلق می کند.در دهه 1990 دو فیزیکدان "لئونارد ساسکیند" و "جرارد تهوفت" (برنده جایزه نوبل) اظهار داشتند که می توان اصل هولوگرافی را به کل جهان اعمال کرد. شاید تجربه های روزانه ما خودشان تجسم هولوگرافیک از فرایندهای فیزیکی باشند که روی یک سطح مبهم دو بعدی اتفاق می افتند.
"اصل هولوگرافی" درک ما را از مسائل به چالش می کشاند . سخت است باور کردن این موضوع که از خواب بیدار شدن ، مسواک زدن و حتی مطالعه خود این مقاله ، به خاطر اتفاقاتی است که در مرز عالم به وقوع می پیوندند. هیچکس نمی داند زندگی در یک هولوگرام باری ما چه معنایی خواهد داشت . با این وجود ، نظریه پردازان دلایل خوبی را برای اثبات درستی بسیاری از جنبه های اصل هولوگرافی در دست دارند .
ساسکیند و تهوفت تحت تاثیر تلاش های اولیه و نوین "یاکوب بکنشتاین" و استفن هاوکینگ در مورد سیاه چاله ها، نظریه فوق را ارائه کردند.
در نیمه دهه 1970هاوکینگ نشان داد که سیاه چاله ها در حقیقت کاملا "سیاه" نیستند، در عوض به آرامی پرتو ساطع می کنند که این عمل باعث بخار شدن و سرانجام ناپدید شدن آنها می شود . این خود یک معماست ، چرا که پرتو هاوکینگ هیچ گونه اطلاعاتی در مورد داخل سیاه چاله نمی دهد. با از بین رفتن سیاه چاله ، تمامی اطلاعات مربوط به ستاره ای که متلاشی شدن آن به ایجاد سیاه چاله انجامیده بود نیز از میان خواهد رفت، که این مسئله در تناقض با اصل مشهود "زوال ناپذیری اطلاعات " است . این پدیده به عنوان "تناقض اطلاعات سیاه چاله ها" شناخته شده است .
تلاش های بکنشتاین سر نخ مهمی در حل این تناقض به شمار می آید . او کشف کرد که کهولت یک سیاه چاله (نشان دهنده میزان اطلاعات درونی سیاه چاله ) با مساحت سطح افق رویداد متناسب است . سطح فرضی افق رویداد ، سیاه چاله را پنهان می کند و مکان غیر قابل بازگشت برای ماده و نورگیر افتاده در آن را مشخص می کند از آن پس ، نظریه پردازان نشان داده اند که حرکات موجی کوانتومی میکروسکوپی (ریزمقیاس) در افق رویداد می تواند اطلاعات داخل سیاه چاله را رمز گشایی کند، بنابراین می توان گفت که اطلاعات ناشناخته سیاه چاله را قبل از ناپدید شدن آن ، در دست خواهیم داشت .
اساسا ، این یک درون بینی عمیق فیزیکی است . می توان اطلاعات سه بعدی پیش ستاره ای را با استفاده از اطلاعات سیاه چاله ـ که با مرگ این ستاره تشکیل خواهد شد ـ در افق دو بعدی آن رمز گشایی کرد ، بی شباهت به رمز گشایی تصور سه بعدی شیئی در یک هولوگرام دو بعدی نیست . ساسکیند و تهوفت این درون بینی را به کل جهان تعمیم دادند ، اساسا یک درون بینی عمیق فیزیکی است . می توان اطلاعات سه بعدی پیش ستاره ای را با استفاده از اطلاعات سیاه چاله ـ که با مرگ این ستاره تشکیل خواهد شدـ در افق دو بعدی آن رمز گشایی کرد ، که بی شباهت به رمزگشایی تصویر سه بعدی شیئی در یک هولوگرام دو بعدی نیست . ساسکیند و تهوفت این درون بینی را به کل جهان تعمیم دادند ، بر این اساس که کیهان نیز دارای مرز است ؛ مرزی که نور از آن زودتر از 13/7 میلیارد سال به ما نخواهد رسید. علاوه بر این، مطالعات به عمل آمده از سوی گروهی از نظریه پردازان ، به ویژه "خوان مالداسینا" از موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون ، موید درستی این ایده است . او نشان داد که فیزیک جهان فرضی با 5 بعد ، مانند همان فیزیکی است که در مرز 4 بعدی اتفاق می افتد.
به گفته هوگان ، اصل هولوگرافی اساسا تصویر ما را از فضاـ زمان تغییر می دهد . فیزیکدانان نظری باور داشته اند که تاثیرات کوانتومی باعث خواهند شد تا فضا ـ زمان به تندی تا کوچک ترین ذره تکان بخورد.در این بزرگنمایی ، بافت و اساس فضاـ زمان ذره ای ، و نهایتا مانند واحدهای ریز شبیه پیکسل ، اما 100 میلیارد میلیارد بار کوچک تر از یک پروتون خواهد شد . این مقیاس با عنوان "طوال پلانک" (که فقط 10-35 متر است) شناخته می شود . طول پلانک کوچک تر از آن است که بتوان با فناوری امروز آن را مورد آزمایش عملی قرار داد ، بنابراین حتی نمی توان دیدن ذرات فضا ـ زمان را تصور کرد.
البته دیدگاه فوق فقط تا زمانی مورد تایید بود که هوگان پی برد اصل هولوگرافی همه چیز را تغییر می دهند . اگر فضا ـ زمان یک هولوگرام ذره ای باشد، شما می توانید جهان را مانند کره ای در نظر بگیرید که سطح خارجی آن پوشیده از مربع هایی به اندازه طول پلانک است و هر کدام حاوی یک بیت از اطلاعات کل هستند. اصل هولوگرافی می گوید مقادیر اطلاعاتی که سطح بیرونی را پوشش می دهند ، باید با تعداد بیت هایی که داخل حجم جهان هستند ، متناسب باشند.
از آنجایی که حجم جهان کره ای شکل بسیار بیشتر از مساحت سطح خارجی اش است ، چگونه این تناسب می تواند صحیح باشد؟ هوگان دریافت که برای داشتن تعداد بیت های مساوی در سطح و داخل جهان ، جهان داخل باید از ذراتی بزرگ تر از اندازه طول پلانک تشکیل شده باشد ، که این موضوع ، نشان دهنده مبهم بودن جهان هولوگرافی است .
این خبری خوب برای هر کسی است که قصد کاوش در کوچک ترین واحد فضاـ زمان را دارد . هوگان می گوید : "برخلاف تمام انتظارات ، ساختار میکروسکوپی کوانتومی در طول آزمایش های موجود به چشم می آید." چون بررسی طول پلانک در آزمایش ها ممکن نیست ، پس تجسم هولوگرافی از ذرات می تواند بسیار بزرگ باشد ، حدود 10-16 متر. او می گوید :" اگر شما داخل یک هولوگرام زندگی می کردید ، می توانستید اندازه دقیق را به وسیله اندازه گرفتن لکه بفهمید."
وقتی هوگان برای اول بار به این موضوع پی برد ، این سوال برایش پیش آمد که آیا می توان لکه های هولوگرافی فضا ـ زمان را آشکار کرد . این درست زمانی است که جی ای اُ 600 به کمک هوگان می آید.
آشکار سازهای امواج گرانشی مانند جی ای اُ 600 ، اساسا اندازه گیری های بسیار حساسی هستند. باور بر این است که اگر موج گرانشی در طول جی ای اُ 600 عبور کند، متناوبا فضا را در یک جهان منبسط کرده و در جهت گیری دیگر می فشارد. از این رو ، اعضای گروه جی ای اُ 600 یک تک لیزر را در طول آینه نیمه نقره اندود شده به نام شکاف دهنده باریکه ، برانگیختند . شکاف دهنده پرتو نور را به دو باریکه تقسیم می کند که از بازوی 600 متری عمودی دستگاه پایین رفته و بازتاب داده می شوند. باریکه های نور بازتاب شده ، در شکاف دهنده باریکه ادغام می شوند و در نقطه ای که امواج نور همدیگر را حذف یا تقویت می کنند، یک الگوی تداخلی از نواحی روشن و تاریک را ایجاد می کنند. هر گونه تغییر موقعیت این نواحی ، بیانگر تغییرات فاصله های نسبی بازوهاست.
هوگان می گوید: "مسئله کلیدی این است که چنین آزمایش هایی ، به تغییراتی در حد کوچک تر از قطر پروتون در طول اندازه گیرها نیز حساس اند. پس آیا آنها قادر به نمایان ساختن تجسمی از ذرات فضا‌ـ زمان هستند؟" از پنج آشکارساز امواج گرانشی در دنیا ، هوگان دریافت که آزمایش جی ای اُ 600 نسبت به آن چیزی که ما در ذهن داریم ، بهترین خواهد بود.
او پیش بینی کرد که اگر شکافنده باریکه آزمایش در اثر تکان کوانتوم های فضا ـ زمان دچار تشنج شود ، این تغییر در اندازه گیری ها نمایان خواهد شد . وی می گوید :" این حرکت نامنظم غیر منتظره باعث ایجاد نویز در سیگنال نور لیزر خواهد شد." وی می گوید :"به طور باورنکردنی ، متوجه شدم که نویزهای پیش بینی نشده ای ، آزمایش جی ای اُ 600 را مختل می کند." مدیر پروژه جی ای اُ 600 ،"کارستن دانزمن،" اقرار می کند که اختلال اضافی ، با فرکانس 300-1500 هرتز، مدت طولانی است که گروه را آزار می دهد . او برای هوگان نمونه ای از اختلال را فرستاد. هوگان می گوید :"دقیقا شبیه پیشگویی من بود! طوری بود که گویی شکافنده باریکه ، حرکات نامنظم اضافی داشت." به طور باورنکردنی ، آزمایش ، نویز غیرمنتظره را افزایش می داد؛ گویی تشنج ها و تکان های کوانتومی باعث حرکات نامنظم اضافی می شدند. هیچ کس حتی هوگان تا به حال ادعایی نکرده اند که جی ای اُ 600 مدرکی دال بر زندگی ما در یک جهان هولوگرافی یافته باشد. اظهار مطلبی در این مورد هنوز خیلی زود است . هوگان اقرار می کند که هنوز هم باید یک پاسخ معقول تر وجود داشته باشد.
آشکارسازهای امواج گرانشی بسیار حساس اند، بنابراین افرادی که قصد کار با آنها را دارند بایستی نسبت به افرادی که قصد از بین بردن این نویز را دارند ، تلاش بیشتری بکنند. آنها مجبورند گذر ابرها ، ترافیک دور است و بسیاری از منابعی را که می توانند مانعی در جهت تشخیص سیگنال واقعی باشند ، در نظر بگیرند. دانزمن می گوید :"کار روزانه برای پیشرفت حساسیت این آزمایش ها ، همیشه با ایجاد نویز اضافی همراه است . برای تشخیص علت ، رفع آن ، و از سر راه برداشتن منبع تولید کننده نویز اضافی بعدی ، تلاش می کنیم. در حال حاضر هیچ گونه منبع واضحی برای نویز جی ای اُ 600 وجود ندارد . از این رو با این که موقعیت فعلی چندان خوشایند نیست ، اما چندان هم جای نگرانی نیست."
گروه جی ای اُ 600 فکر کردند نویزی که هوگان به آن علاقه مند است ، می تواند به وسیله ارتعاشات دمایی در شکاف دهنده باریکه ایجاد شده باشد. اما ، اعضای گروه بعد از کار کردن روی موضوع ،تخمین زدند که در این صورت حداکثر یک سوم این نویز می توانست ایجاد شود.
دانزمن معتقد است برای تقویت حساسیت جی ای اُ 600 و حذف بعضی از موانعی که باعث افزایش نویزند ، باید برنامه هایی ترتیب داد. او می گوید : "اگر بعد از این آزمایش ها، نویز همچنان باقی ماند ، باید دوباره در این مورد فکر کنیم."
اگر جی ای اُ 600 واقعا علت نویزها را تکان های کوانتومی فضا ـ زمان می داند ، در این صورت این نویز ، یا تلاش محققان را برای کشف امواج گرانشی از بین خواهد برد و یا می تواند یک کشف اساسی دیگری را پیش رو بگذارد . این چنین مسائلی در فیزک بی مانند نیستند. آشکارسازهای عظیم برای شناسایی گونه ای فرض از واپاشی پروتون ساخته شده اند ، واپاشی ای که به طور معمول اتفاق نمی افتد . در عوض ، آنها کشف کردند که نوترون ها می توانند از نوعی به نوع دیگر تغییر کنند؛ چون این موضوع بسیار مهم می توانست به ما نشان دهد که جهان چرا با ماده پر شده نه پاد ماده . جالب است که وسیله ای برای کشف چیزی به بزرگی منشا اختر فیزیکی امواج گرانشی ساخته شده باشد ، اما چیزی به کوچکی ذرات خرد فضاـ زمان راکشف کند!
بهای ناچیز
با این که حق با هوگان است و نویز هولوگرافی توانایی جی ای اُ 600 را برای کشف امواج گرانشی محدود خواهد کرد، دانزمن خوش بین است . وی می گوید : "حتی اگر نویز در بعضی بردهای فرکانسی حساسیت جی ای اُ 600 را محدود کند، در عوض اولین آشکارسازی ذرات فضاـ زمان ، بهای کوچکی خواهد بود که ما از پرداختن آن شاد هستیم. این یکی از چشمگیرترین کشف ها در زمینه فیزیک خواهد بود."
هنوز هم دانزمن در مورد اظهارات هوگان محتاط است و معتقد است باید بر روی نظریه های بسیاری کار شود . وی می گوید :"[جهان هولوگرافی] فریبنده است . اما ، این در واقع یک نظریه نیست ، بلکه فقط یک ایده است." دانزمن ، مانند محققان دیگر ، ادعای قطعی در این مورد را خیلی زود می داند. وی می گوید : "بیائید منتظر بمانیم و ببینیم."
تا زمانی که این معما حل نشده است ، باید انگیزه قوی تری برای ساخت ابزارهای مختص کاوش نویز هولوگرافی به وجود آید." جان کرامر" از دانشگاه واشنگتن نیز با این مسئله موافق است . ارتباط پیش گویی هوگان با آزمایش های جی ای اُ 600 یک اتفاق تصادفی بود. او می گوید :"واضح است تمرکز خاص روی اندازه گیری و مشخص کردن نویز هولوگرافی و پدیده های مربوط به آن ، باعث بهبود وضعیت تحقیقات آزمایشگاهی می شود."
به گفته هوگان ، استفاده از یک وسیله به نام تداخل سنج اتمی راه حل دیگری است . این ابزار که از همان اصول اشکارسازهای لیزری استفاده می کند، به جای نور لیزر از باریکه هایی از جنس اتم های فراسرد استفاده می کند. چون اتم ها می توانند مانند امواجی با طول موج های بسیار کوچک تر از نور رفتار کنند، به طور چشمگیری از همتای آشکار ساز امواج گرانشی کوچک تر و ارزان تر هستند.
اما کشف نویز هولوگرافیک چه اهمیتی خواهد داشت؟ کرامر این را به کشف نویز پیش بینی نشده به وسیله یک آنتن در آزمایشگاه "بل" در نیوجرسی در سال 1964 تشبیه می کند. آن نویز یک ریز موج کیهانی از آب در آمد، که بقایای به جامانده از انفجار بزرگ (مه بانگ) بود. وی می گوید : " این نویز ، نه تنها جایزه نبول را بری آرنوپنسایز و رابرت ویلسون به ارمغان آورد ، بلکه وقوع مه بانگ را تایید کرد و بسیاری از معماهای کیهان شناسی را به طور کامل توضیح داد."
مهم تر آن که ، تایید اصل هولوگرافی برای محققانی که در پی تلفیق مکانیک کوانتومی و نظریه گرانشی اینشتین هستنند، کمک بسیار بزرگی خواهد بود. امروزه متداول ترین رویکرد در این زمینه ، نظریه ریسمان است . محققان امیدوارند که این نظریه بتواند در پایه ای ترین سطح ، اتفاقات جهان را توجیه کنند. اما کاربرد آن صرفا محدود به این مسئله نیست.
هوگان معتقد است تایید اصل هولوگرافی، تمام رویکردها در مورد گرانش کوانتومی که از این اصل نشات نگرفته اند را رد می کند . در عوض ، برای دیدگاه هایی که حاوی اصل هولوگرافی هستند، مانند نظریه ریسمان و نظریه ماتریس ، نقطه قوت خواهد بود . و سرانجام شاید نخستین سرنخ ها را در مورد این که فضاـ زمان چگونه از دلِ نظریه کوانتومی پدیدار می شود ، به دست آوریم.
منابع:
دانشمند شماره 566

نیوساینتیست ، شماره2691

منبع:   rasekhoon.net

فیزیک و فلسفه

فیزیک علمی است که روابط ریاضی یک پدیده را که خاصیت تکرار داشته باشد بصورت یک قانون بیان می کند هر چند ممکن است تعاریف متفاوتی از فیزیک ارائه داد ولی مهم آن است که علم فیزیک در مورد روابط بین اشیاء مادی بحث می کند.

ابتدای فلسفه فیزیک
 

فلسفه ، این دانش در پی توضیح اصل پدیده هاست هر چند در تعریف فلسفه بزرگان زیادی اظهار نظر کرده اند می توان این تعریف هگل را ذکر کرد(فلسفه تحقیق اشیاء به اندیشه و دیده خرد است) شاید بتوان گفت فلسفه روشنی بخش راهی است که دانش در آن طی مسیر می کند و به همین دلیل علم و فلسفه رابطه ای بسیار نزدیک و پیوسته برای درک جهان دارند اگر کل دانش را یک خط فرض کنیم تا جایی که مربوط به امور ماده و اشیا می شود را علم مادی و از آن به بعد که در وراء ماده است را ماوراء ماده یا متافیزیک گویند با این مقدمه نظرات فلسفی که توسط فیزیکدانان مطرح شده است را به طور مختصر مرور می کنیم. بسیاری از دانشمندان اعصار گذشته از فلاسفه زمان خود بودند و تقریباً در تمام علوم زمانه خود احاطه داشتند در تاریخ مردانی از علوم مادی بودند که در عین حال دلمشغولی فلسفی نیز داشتند و سعی می کردند دیدگاه فلسفی خود را با پیشرفت علوم همزمان سازند خوب برگردیم به زمان خلق فیزیک به صورت کلاسه شده که از زمان گالیله و اسحاق نیوتن آغاز شد هنگامی که اسحاق نیوتن اصل جاذبه عمومی و گرانش را بنیان نهاد پرسشهایی در مورد علیت مطرح شد از جمله اگر علت وزن جاذبه است پس علت جاذبه چیست؟ هر چند اسحاق نیوتن در جواب می گفت اگر ما با دیدن چرخ دنده های ساعت به طرز کار آن پی ببریم ولی شناختی از نیرویی که باعث نوسان آونگ آن می شود نداشته باشیم همین پیشرفت خود گامی به جلو است و سعی می کرد از حیطه ای که منجر به سئوالات فلسفی می شود دوری کندپس از موفقیت کارهای گالیله و اسحاق نیوتن دیگاه مکانیکی جهان بسیار رونق گرفت ظاهرا با در نظر گرفت هر سیستم به صورت یک دستگاه و بکار بردن قوانین اسحاق نیوتن می توانستند علت حرکات و واکنشهای آن را توضیح دهند و این خود سرآغاز پرسشهایی در مورد موجبیت (جبر و اختیار)شد آیا انسان موجودی دارای اراده است و یا موجودی محکوم به قوانین مکانیکی است تصور مکانیکی که بعد از قرن هفدهم با قوانین اسحاق نیوتن حمایت می شد تصویری کاملا مکانیکی از جهان ترسیم می کرد به طوری که لاپلاس در جایی می گوید اگر ریاضیدان نابغه ای پیدا شد که بتواند تحولات تک تک ذرات یک سیستم را محاسبه کند می تواند پیش بینی کند کل سیستم در لحظه بعد به چه صورت خواهد بود البته تفکر ماشینی فهم بسیاری از مسائل طبیعت را فراهم آورد و در قرن هفدهم مکانیک نیوتنی زیر بنای فلسفه مادی به رهبری هابز بود در این طرز تفکر انسان را همانند ماشینی تصور می کردند که بدنی از ماده دارد حتی احساساتش را ناشی از حرکت مکانیکی ذرات بدنش می دانستند و کل جهان مانند ماشین عظیمی شباهت می یافت که هر کس در جای خود مانند چرخ دنده های ساعت مشغول کار می شد و هیچ اختیاری از خود نداشت و مسئول هیچ یک از اعمال خود نبود چون از خود اراده ای نداشت در این صورت آنچه را که ما از آن احساس به اراده می کنیم چیست؟

فلسفه فیزیک از دیدگاه فیلسوفان
 

دکارت می گفت :محقق است که خدا قبلا همه چیز را مقدر کرده است و قدرت اراده فقط ناشی از اینست که ما به قسمی عمل می کنیم که از نیروی خارجی که به سبب آن مجبور به عمل خاصی هستیم آگاه نمی باشیم. دنیای جدیدی که گالیله و نیوتن.. ساخته بودند حتی عامه مردم را درگیر خود کرده بود هرچند مردم بصورت فطری از آن سر باز می زدند و آن را قبول نداشتند آنها اراده می کردند و به مقصود می رسیدند در واقع فیزیک کلاسیک از طرز تفکر موجبیت (دترمی سیسم ) دفاع می کرد و پایه استدلالات آن بر پایه منطق ریاضی بود و ظاهرا چاره ای جز قبول موجبیت در طبیعت نبود امانوئل کانت برای رفع این مشکل در مورد آزادی اراده می گوید اگر عالم فقط همین است (که می بینیم) در این صورت بدیهی است که اراده نمیتواند آزاد باشد یعنی که چیزی را که می بینیم شاید چیزی نباشد که در واقع هست همان مثال مشهور غار افلاطون که کسانی که در زنجیر شده اند سایه ها را واقعیت می شمارند و نمی دانستند که سایه ها فقط سایه ای از واقعیت هستند! کانت بدین صورت عقیده خود را بیان می کند که پدیده ها فقط نشانه ها و نمایشهایی از حقیقت مطلق هستند نه خود حقیقت و استدلال می کند که منشاء اصلی آنها باید در جایی غیر از این عالم پدیده ها باشد بطوری که هر چند یک پدیده با پدیده دیگر رابطه علت و معلول داشته باشد ضرورتی برای قبول علیت بین تولید کنندگان آن پدیده نباشداگر، توجه خود را به پدیده ها معطوف کنیم ظاهرا قوانین ماشینی و جبر درست هستند و اگر بتوانیم با حقیقتی که اساس و اصل پدیده ها ست تماس حاصل کنیم شاید ببینیم که چنین قانونی وجود ندارد کانت در ادامه می گوید هدفش اثبات آزادی اراده نبود بلکه فقط می خواست این مسئله را حل کند که حداقل طبیعت و آزادی متضاد هم نیستند البته آنان سعی می کردند آزادی اراده را به اثبات برسانند هر چند بطور کامل موفق نشدند مکانیک نیوتنی توسط فرمولهای ریاضی پایه ریزی شده بود و ظاهرا شکست ناپذیر بنظر میرسید اما پس از مدتی مشخص شد آنگونه که در ابتدا فکر می کردند نمی توانند تمام پدیده ها را توجیه کنند از جمله خواص نور که خاصیت دوگانه ای از خود نشان می داد هم عصر نیوتن، هویگنس از لحاظ هندسی ثابت کرد که نور دارای خاصیت موجی است هر چند بعضی از پدیده ها با در نظر گرفتن خاصیت ذره ای نور قابل توجیه بوده با این حال در پدیده ها یی مانند تداخل و پراش نظریه ذره ای دچار مشکل می شد و در عوض نظریه موجی به طور کامل آنها را توجیه می کرد.

فیزیک کلاسیک از دیدگاه فلسفه
 

فیزیک کلاسیک با این تناقضات وارد مرحله جدیدی می شد اوایل قرن بیستم مصادف شد با چند انقلاب فکری در محدوده ها ی مختلف فیزیک از ذرات زیر اتمی تا کهکشانها دستخوش تحولات جدی گشت نظریه کلاسیک در مورد اثر گذاری دو جسم متحرک از راه دور فرض می کرد که در تمام فضا ماده ای به نام اتر وجود دارد و سرعت نور را نیز بی نهایت فرض می کرد اثبات عدم و جود اتر و آزمایشهایی که برای آشکارسازی اتر صورت گرفت دانشمندان را متقاعد کرد که اتر اصلا و جود خارجی ندارد و با عث شد دیدگاهی کامل تر از نظریه کلاسیک شکل گیرد، نظریه جدید نسبیت انیشتن که با فرض و اثبات متناهی بودن سرعت نور توانست بسیاری از تناقضات را حل کند.یکی از مسائلی که مکانیک کلاسیک نمی توانست آن را توضیح دهد پدیده تشعشع بود که پاسخ به آن منجر به پیدایش حوزه جدیدی در دنیای اتمی شد این انقلاب جدید انقلاب مکانیک کوانتومی بود نام ماکس پلانک خود را در این تحولات نشان می دهد که تابش را نیز چیزی مادی فرض کرد که از اتمها تشکیل شده بودند او پدیده تشعشع را همانند رگباری از انرژی تصور کرد و آنرا منقطع دانست که این مقادیر جدای انرژی تابش را کوانتوم نامید. تئوری او چند سال بعد توسط انیشتین فرمول بندی شد و به طور عملی در آزمایش فوتو الکتریک به اثبات رسید و از این رهگذر مفهوم فوتون وارد فیزیک شد. بعد از شکل گیری مکانیک کوانتومی که افرادی مانند هایزنبرگ و بور در آن نقش اساسی داشتند و تحولات فیزیک جدید باعث نگرشهای جدیدی شد تصویری که ما از طبیعت داریم تنها جزئی از حقیقت است که بصورت قابل فهم می توانیم تصور کنیم در فیزیک جدید دو تصویر جزئی از طبیعت وجود دارد تصویر جزئی و تصویر موجی که هر کدام برای خود اهمیت دارند مثلا برای فهم پدیده فوتوالکتریک از تصویر ذره ای استفاده می کنیم یا برای فهم پدیده تداخل از خاصیت موجی استفاده می کنیم آیا طبیعت با این دوگانگی قابل فهم است؟ در اینجا می خواهم مثال تاریخی در مورد دوگانگیهای قوانین ساخته شده بدست بشر را یادآور شوم حرکات اجرام آسمانی همواره جالب بوده است و بطلمیوس در دوران زمین مرکزی توانست با فرض اینکه زمین مرکز جهان است با دقت خوبی مدارات سیارات و زمان طلوع و غروب آنها را محاسبه کند. قرنها بعد کوپرنیک ادعا کرد که زمین مرکز جهان نیست و مانند ذره ای کوچک همانند سیارات دیگر گرد خورشید می گردد این نظریه نیز توانست با دقت حرکت اجرام سماوی را پیشگویی کند پس دو سیستم که هر دو نتایج تقریبا یکسانی دارند در دست داشتند ولی کدام یک حقیقت را پیش بینی می کرد؟ اگر هر دو به یک صورت زمان بر آمدن سیاره ای را پیشگویی می کنند کدامیک بر دیگری ترجیح دارد؟
اگر هدف علم فقط پیشگویی وقایع آینده بصورت یک قانون باشد در آن صورت نمی توان یک قانون را واقعیت بیرونی اشیاء دانست شاید گفته انیشتین در مورد قوانین فیزیک جالب باشد که می گفت :قوانین فیزیک باید ساده باشند .پس اگر دو نظریه که نتایج معادلی داشته باشند در دست داشته باشیم آنکه ساده تر است قابل قبول تر است این نشان می دهد که دانش هیچگاه نمی تواند ادعا کند آنچه را که بیان می کند حقیقت مطلق است.
لاپلاس گفته بود اگر حالت فعلی تک تک ذرات را بدانیم حالت بعدی آن را می توانیم محاسبه کنیم که این به نوعی بیان قانون علیت است و مکانیک کلاسیک علیت را به وضوح نشان می دهد اما فیزیک جدید و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی بیان می کند که ما زمان حال یک ذره را هم نمی توانیم با دقت تعیین کنیم پس پیشگویی بعدی ما نیز نمی تواند دقیق باشد و نیز می گوید ما تنها می توانیم شناختی صرفا آماری داشته باشیم و آینده ای که پیش بینی می کنیم نیز آماری خواهد بود و هیچگاه نمی توانیم با دقت آینده را پیش بینی کنیم برای مثال اگر بخواهیم جای یک الکترون را دور هسته بدانیم باید دسته نوری که خود دارای انرژی هستند از آن بازتاب کند و چون الکترون کوچک است پس باید نوری با طول موج کوتاه را مورد استفاده قرار دهیم یعنی هر چقدر بخواهیم دقیق تر باشیم، باید طول موجها کوتاهی بکار ببریم که خود دارای انرژی بیشتری هستند و باعث انحراف الکترون از مسیر قبلی آن می شوند بعبارتی می توان گفت هر تلاش برای شناخت دقیق(البته از نقطه نظر ما) جهان به عامل مزاحمی بر می خورد که فقط اجازه می دهد شناخت نسبی از آن کسب کنیم هر چند بعضی ها عدم قطعیت را قبول ندارند و می گویند که این بخاطر جهل ماست با این حال فیزیک جدید در مورد موجبیت نظرات جدیدی ارائه کردند بورن در کتاب فلسفه طبیعی علت و شانس می نویسد شکی نیست که فرمالیزم مکانیک کوانتومی و تعبیر آماری آن در تنظیم و پیش بینی تجارب فیزیکی خیلی موفق بوده اما آیا اشتیاق به فهم و توضیح اشیاء را می توان با نظریه ای که وضوحا و بی پروا آماری و غیر موجبیتی است ارضا کند آیا، می توانیم به قبول شانس و نه علت به عنوان قانون متعالی جهان فیزیکی راضی باشیم. به این سئوال جواب اینست که علیت به مفهوم درست آن حذف نمی شود بلکه تنها تعبیر سنتی از آن که با دترمی سیسم (جبرگرایی ) تطبیق می کند حذف میشود…علیت در تعریف، این اصل است که یک واقعیت فیزیکی بستگی به دیگری دارد و کاوش حقیقی کشف این و ابستگی است و این هنوز در مکانیک کوانتومی صادق است گرچه اشیا مورد مشاهده که برای آنها این وابستگی ادعا می شود متفاوتند، اینها احتمالات حوادث بنیادی هستند و نه خود حوادث فردی .

نظر انیشتین در مورد مکانیک کوانتومی
 

آلبرت انیشتین با مکانیک کوانتومی کاملا موافق نبود او معتقد بود یک نظریه کامل باید خود رویداد ها را توصیف کند نه فقط احتمال آنها را او می گوید: من ناچارم اعتراف کنم که برای تعبیر آماری ارزشی گذرا قائلم من هنوز به امکان ارائه طرحی از واقعیت یعنی نظریه ای که بتواند خود اشیاء را نمایش بدهد،نه فقط احتمال آنها را ایمان دارم. انیشتین تا زمان مرگش حاضر به قبول مکانیک کوانتومی نشد.
منبع:دانشنامه رشد
ارسال توسط کاربر محترم سایت : sabamm

منبع:  rasekhoon.net

هندسه نااقلیدسی و انحنای فضا

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی رسید. بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات “اصل توازی” مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه های نااقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

۱-اصطلاحات بنیادی ریاضیات

طی قرنهای متمادی ریاضیدانان اشیاء و موضوع های مورد مطلعه ی خود از قبیل نقطه و خط و عدد را همچون کمیت هایی در نظر می گرفتند که در نفس خویش وجود دارند. این موجودات همواره همه ی کوششهای را که برای تعریف و توصیف شایسته ی آنان انجام می شد را با شکست مواجه می ساختند. بتدریج این نکته بر ریاضیدانان قرن نوزدهم آشکار گردید که تعیین مفهوم این موجودات نمی تواند در داخل ریاضیات معنایی داشته باشد. حتی اگر اصولاً دارای معنایی باشند.
بنابراین، اینکه اعداد، نقطه و خط در واقع چه هستند در علوم ریاضی نه قابل بحث است و نه احتیاجی به این بحث هست. یک وقت براتراند راسل گفته بود که ریاضیات موضوعی است که در آن نه می دانیم از چه سخن می گوییم و نه می دانیم آنچه که می گوییم درست است.
دلیل آن این است که برخی از اصطلاحات اولیه نظیر نقطه، خط و صفحه تعریف نشده اند و ممکن است به جای آنها اصطلاحات دیگری بگذاریم بی آنکه در درستی نتایج تاثیری داشته باشد. مثلاً می توانیم به جای آنکه بگوییم دو نقطه فقط یک خط را مشخص می کند، می توانیم بگوییم دو آلفا یک بتا را مشخص می کند. با وجود تغییری که در اصطلاحات دادیم، باز هم اثبات همه ی قضایای ما معتبر خواهد ماند، زیرا که دلیل های درست به شکل نمودار بسته نیستند، بلکه فقط به اصول موضوع که وضع شده اند و قواعد منطق بستگی دارند.
بنابراین، ریاضیات تمرینی است کاملاً صوری برای استخراج برخی نتایج از بعضی مقدمات صوری. ریاضیات احکامی می سازند به صورت هرگاه چنین باشد، آنگاه چنان خواهد شد و اساساً در آن صحبتی از معنی فرضها یا راست بودن آنها نیست. این دیدگاه (صوریگرایی) با عقیده ی کهن تری که ریاضیات را حقیقت محض می پنداشت و کشف هندسه های نااقلیدسی بنای آن را درهم ریخت، جدایی اساسی دارد. این کشف اثر آزادی بخشی بر ریاضیدانان داشت.

۲- اشکالات وارد بر هندسه اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت:
اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید.
اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.
اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد.
اصل چهارم - همه ی زوایای قایمه با هم مساوی اند.
اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.
اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سیوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد.
در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویویی و … تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید.
یانوش بویویی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود .
و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی.
ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال ۱۸۲۳ پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال ۱۸۳۱ اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گایوس فرستاد. بعد معلوم شد که گایوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است.
بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال ۱۸۲۹ کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بویی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویویی و لباچفسکی ثبت گردید.

۳- هندسه های نا اقلیدسی

اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد.
نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد.

یک - هندسه های هذلولوی

هندسه های هذلولوی توسط بویویی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید.
اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد.

دو - هندسه های بیضوی

در سال ۱۸۵۴ فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزیی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارایه گردید.
اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد.
یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژیودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است.
در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است.

۴- انحنای سطح یا انحنای گایوسی

اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=۱/r.
تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد.
برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است.
برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط
k۱=۱/R۱ and k۲=۱/R۲
باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی :
k=۱/R۱R۲
انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است:
k=o
برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است :
k<>
برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است :
k>o
در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند:

نوع هندسه	تعداد خطوط موازی	مجموع زوایای مثللث	نسبت محیط به قطر دایره	اندازه انحنا
اقلیدسی	یک	۱۸۰	عدد پی	صفر
هذلولوی	بینهایت	< 180	> عدد پی	منفی
بیضوی	صفر	> ۱۸۰	< عدد پی	مثبت

5- مفهوم و درک شهودی انحنای فضا

سیوال اساسی این است که کدام یک از این هندسه های اقلیدسی یا نا اقلیدسی درست است؟
پاسخ صریح و روشن این است که باید انحنای یک سطح را تعیین کنیم تا مشخص شود کدام یک درست است. بهترین دانشی کا می تواند در شناخت نوع هندسه ی یک سطح مورد استفاده و استناد قرار گیرد، فیزیک است. یک صفحه ی کاغذ بردارید و در روی آن دو خط متقاطع رسم کنید. سپس انحنای این خطوط را در آن نقطه تعیین کرده و با توجه به تعریف انحنای سطح حاصلضرب آن را به دست می آوریم. اگر مقدار انحنا برابر صفر شد، صفحه اقلیدسی است، اگر منفی شد می گوییم صفحه هذلولوی است و در صورتی که مثبت شود، ادعا می کنیم که صفحه بیضوی است .
در کارهای معمولی مهندسی نظیر ایجاد ساختمان یا ساختن یک سد بر روی رودخانه، انحنای سطح مورد نظر برابر صفر است، به همین دلیل در طول تلریخ مهندسین همواره از هندسه اقلیدسی استفاده کرده اند و با هیچگونه مشکلی هم مواجه نشدند. یا برای نقشه برداری از سطح یک کشور اصول هندسه ی اقلیدسی را بکار می برند و فراز و نشیب نقاط مختلف آن را مشخص می کنند. در این محاسبات ما می توانیم از خطکش هایی که در آزمایشگاه یا کارخانه ها ساخته می شود، استفاده کنیم. حال سیوال این است که اگر خطکش مورد استفاده ی ما تحت تاثیر شرایط محیطی قرار بگیرد چه باید کرد؟ اما می دانیم از هر ماده ای که برای ساختن خطکش استفاده کنیم، شرایط فیزیکی محیط بر روی آن اثر می گذارد. البته با توجه با تاثیر محیط بر روی خطکش ما تلاش می کنیم از بهترین ماده ی ممکن استفاده کنیم. بهمین دلیل چوب از لاستیک بهتر است و آهن بهتر از چوب است.
اما برای مصافتهای دور نظیر فواصل نجومی از چه خطکشی (متری) می توانیم استفاده کنیم؟ طبیعی است که در اینجا هیچ خطکشی وجود ندارد که بتوانیم با استفاده از آن فاصله ی بین زمین و ماه یا ستارگان را اندازه بگیریم. بنابراین باید به سایر امکاناتی توجه کنیم که در عمل قابل استفاده است. اما در اینجا چه امکاناتی داریم؟ بهترین ابزار شناخته شده امواج الکترومغناطیسی است. اگر مسیر نور در فضا خط مستقیم باشد، در اینصورت با جرت می توانیم ادعا کنیم که فضا اقلیدسی است. برای پی بردن به نوع انحنای فضا باید مسیر پرتو نوری را مورد بررسی قرار دهیم .
اما تجربه نشان می دهد که مسیر نور هنگام عبور از کنار ماده یعنی زمانی که از یک میدان گرانشی عبور می کند، خط مستقیم نیست، بلکه منحنی است. بنابراین فضای اطراف اجسام اقلیدسی نیست. به عبارت دیگر ساختار هندسی فضا نااقلیدسی است.
منبع:http://www.academist.ir

منبع:  rasekhoon.net