عدد «پی» بازنشسته می‌شود؟

با اینکه مدت‌هاست «پی» به عنوان مهمترین عدد جهان شناخته شده، اما ریاضیدانان اکنون به این نتیجه رسیده‌اند که دیگر «پی» باید جایگاه خود را تعویض کند.
به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، به ادعای کارشناسان دانشگاه لیدز،‌ عدد پی که از عددهای ثابت ریاضی و نشان دهنده نسبت محیط دایره به قطر آن است، اشتباه بوده و باید با یک ارزش دیگر موسوم به «تاو» (tau) جایگزین شود.
به گفته ریاضیدانان با اینکه ارزش 3.14159265 برای پی نادرست نیست، اما بنا به ادعای آنها این عدد شاخص متناسبی برای خصوصیات دایره نیست.
آنها همچنین از هم اکنون در حال مبارزه برای بازنویسی کتاب‌های مدارس و جایگزینی عدد تاو هستند که از ارزشی دوبرابر پی - در حدود 6.28 - برخوردار است. در مسیر این مبارزه، آنها 28 ژوئن (28/6) مصادف با هفتم تیرماه را روز تاو نامگذاری کرده‌اند.
از مدت‌ها پیش این عدد به عنوان اصلی اساسی برای بسیاری از فرمول‌های ریاضی و همچنین اصلی بسیار حیاتی در معادلات علوم و مهندسی به شمار می‌رود.
از عدد پی برای محاسبه محیط یک دایره با ضرب قطر در این عدد استفاده می‌شود. این در حالی است که برای استنباط مساحت آن باید عدد پی را ضرب در مجذور شعاع آن کرد.
از سویی ریاضیدانانی که خواهان تعویض این عدد با دوپی یا تاو هستند بر این گفته پافشاری می‌کنند که از آنجایی که بسیاری از فرمول‌ها نیازمند استفاده از عدد تاو هستند، باید از این عدد به عنوان عدد ثابت اصلی دایره استفاده کرد.
به گفته این دانشمدان، ریاضیدانان زوایا را با درجه اندازه‌گیری نکرده بلکه از واریان برای سنجش استفاده می‌کنند و در یک دایره رادیان‌های دوپی وجود دارند.
این مساله منجر به پریشانی بسیار در ریاضی می‌شود. اگر تنها یک چهارم دایره را در نظر بگیریم، اندازه آن با یک چهارم رادیا‌نهای دوپی یا نیمی از پی سنجیده می‌شود. برای سنجش تعداد رادیان‌ها در سه چهارم دایره باید فکر کرد و اندازه آن به شکل ساده قابل اندازه‌گیری نیست. اما مورد تاو این مساله فرق دارد. در این حالت، دایره از رادیانهای تائو برخوردار بوده و یک نیم دایره با نیم تاو، یک چهارم دایره با یک چهارم تاو و به همین شکل اندازه گیری می‌شوند.
عدد پی که از حروف اول کلمه یونانی به معنی محیط گرفته شده در ابتدا در سال 1706 به وسیله ویلیام جونز به این نام خوانده شد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.
در قرن نهم هجری دانشمند وریاضی دان ایرانی غیاث‌الدین جمشید کاشانی عدد پی را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کرده بود به نحوی که تا صد و پنجاه سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد.

منبع: ایسنا

جهان ریاضیات در فضای نانو

این مقاله می‌کوشد تا چالش های دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟ علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.
پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالش ها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالش های دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت:
همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفت های بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظام های کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.
این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که می‌بایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی کنیم.
دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهة علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیة پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایة تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است.
همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «‌محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.
مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمی‌شود. یک مدل ریاضی بر پایة فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.
در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.
یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.
مدل سازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.
تئوری در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت ‌انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:
طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالش‌ها نوید دهندة برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.
آثار اجتماعی این چالش‌ها زیاد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالش های اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.
جامعه ریاضی می‌بایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.
ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.
برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم: ـ روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار ( White, Aluru, Senturia ) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی ( Darden ۱۹۹۹)
ـ روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک ( Hadjiconstantinou )
ـ تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی ( Voter ۱۹۹۷)
ـ روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است ( Tadmor, Philips, Ortiz )
ـ روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند ( Adalsteinsson, Sethian ) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها ( Caflisch )
ـ روش های حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) ( Pierce& Giles )
ـ روش های کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها ( Caflisch ))
ـ روش های چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
ـ روش های ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها ( Lee & Head – Gordon )
منبع: ستاد ویژه توسعه فناوری نانو

منبع:  rasekhoon.net